北師大版八年級上冊數學課件

北師大版八年級上冊數學課件分享，一起來看看吧。

　探索勾股定理（第1課時）

一、學生起點分析

八年級學生已經具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但並沒有真正認識什麼是“勾股定理”．此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強．

　二、教學任務分析

本節課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級(上)第一章《勾股定理》第一節第1課時. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關係，將形與數密切聯繫起來，在數學的發展和現實世界中有着廣泛的作用．本節是直角三角形相關知識的延續，同時也是學生認識無理數的基礎，充分體現了數學知識承前啓後的緊密相關性、連續性．此外，歷史上勾股定理的發現反映了人類傑出的智慧，其中蘊涵着豐富的科學與人文價值．

爲此本節課的教學目標是：

1．用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程並理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關係，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．

2．讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法．

3．進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫．

4．在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生髮奮學習．

三、教學過程設計

本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設情境，引入新課；第二環節：探索發現勾股定理；第三環節：勾股定理的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：佈置作業．

第一環節：創設情境，引入新課

內容：2002年世界數學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數學家大會的會標：

會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作爲與“外星人”聯繫的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題）

意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.

效果：激發起學生的求知慾和愛國熱情.

　第二環節：探索發現勾股定理

　　1．探究活動一

內容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形：

問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關係嗎？

學生通過觀察，歸納發現：

結論1 以等腰直角三角形兩直角邊爲邊長的小正方形的面積的和，等於以斜邊爲邊長的正方形的面積．

意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數學就在我們身邊．通過對特殊情形的探究得到結論1，爲探究活動二作鋪墊.

效果：1．探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養獨立思考的習慣和能力；2．通過探索發現，讓學生得到成功體驗，激發進一步探究的熱情和願望.

2．探究活動二

內容：由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？

（1）觀察下面兩幅圖：

（2）填表：

A的面積

（單位面積）B的面積

（單位面積）C的面積

（單位面積）

左圖

右圖

（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）

學生的方法可能有：

方法一：

如圖1，將正方形C分割爲四個全等的直角三角形和一個小正方形， ．

方法二：

如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積， ．

方法三：

如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成爲正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法， ．

（4）分析填表的數據，你發現了什麼？

學生通過分析數據，歸納出：

結論2 以直角三角形兩直角邊爲邊長的小正方形的面積的和，等於以斜邊爲邊長的正方形的面積．

意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質．由於正方形C的面積計算是一個難點，爲此設計了一個交流環節.

效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點後得出結論2.

3．議一議

內容：（1）你能用直角三角形的邊長 ， ， 來表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什麼關係嗎？

（3）分別以5釐米、12釐米爲直角邊作出一個直角三角形，並測量斜邊的長度．2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．如果用 ， ， 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼 ．

數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱爲勾，較長的直角邊稱爲股，斜邊稱爲弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文獻中又稱爲畢達哥拉斯定理）

意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發現直角三角形三邊關係，得到勾股定理.

效果：1．讓學生歸納表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力；2．通過作圖培養學生的動手實踐能力.

　第三環節：勾股定理的簡單應用

　　內容：

例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈颱風中於離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？

（教師板演解題過程）

練習：

1．基礎鞏固練習：

求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：

2．生活中的應用：

小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕後，發現屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是爲什麼嗎？

意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識．

效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現了數學來源於生活，又服務於生活，意在培養學生“用數學”的意識．運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容.

第四環節：課堂小結

　　內容：

教師提問：

1．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？

2．對這些內容你有什麼體會？與同伴進行交流．

在學生自由發言的基礎上，師生共同總結：

1．知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．如果用 ， ， 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼 ．

2．方法：（1） 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；

（2）“割、補、拼、接”法.

3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；

（2） 數形結合思想．

意圖：鼓勵學生積極大膽發言，可增進師生、生生之間的交流、互動．

效果：通過暢談收穫和體會，意在培養學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識.

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