一元二次方程根與係數的關係說課稿

在教學工作者實際的教學活動中，時常需要編寫說課稿，說課稿可以幫助我們提高教學效果。那麼你有了解過說課稿嗎？下面是小編收集整理的一元二次方程根與係數的關係說課稿，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

[教材分析]

中學階段我們研究的多項式函數中有二次函數，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成爲了方程中研究的重要內容。一元二次方程有根與係數關係，求根公式向我們揭示了兩根與係數間的密切關係，而根與係數還有更進一步的發現，這一發現在數學學科中具有極強的實用價值，本節內容既是代數式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識的進一步深化，又蘊含有豐富的數學思想方法，也爲學生們將來的學習打下了必要的基礎。

[學生分析]

進入了初二下半學期，隨着年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法後，自主探究其根與係數的關係是完全可能的。再加上我所執教的學生，他們有着較強的認知力與求知慾，

基於以上思考，我在設計中擴大了學生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。

[教學目標]

在學生探求一元二次方程根與係數關係的活動中，經歷觀察、分析、概括的過程以及“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，得出一元二次方程根與係數的關係。

能利用一元二次方程根與係數的關係檢驗兩數是否爲原方程的根;已知一根求另一根及係數。

理解數學思想，體會代數論證的方法，感受辯證唯物主義認識論的基本觀點。

[教學重難點]

發現並掌握一元二次方程根與係數的關係，包括知識從特殊到一般的發生發展過程

[教學過程]

一、複習導入

請學生求解表格內的方程，完成解法的交流以及求根公式的複習，求根公式向我們揭示了兩根與係數間的關係，那麼一元二次方程根與係數間是否還有更深一層的聯繫呢?由此疑問，導入新課。

二、探求新知

數學學科中由數到式的結構編排，讓我們想到了從兩根運算上的最簡組合：和差積商展開進一步研究。初探新知中，我將學生們分成兩組，分別對二次項係數爲1的一元二次方程兩根進行和差積商的運算，之後將結果彙總展示，共同觀察與係數的聯繫。我在這些方程中安排了兩個無理根方程。當學生們發現這兩個無理根在求和，求積後，竟變成了有理數，而且每一組兩根和(積)都與係數有着密切的聯繫，此時的他們不難對兩根和與兩根積產生關注，經歷了對二次項係數爲1的一元二次方程兩根和差積商的研究後，確定了課題並獲得猜想：“兩根和等於一次項係數的相反數,兩根積等於常數項。”對於這一猜想，會有學生提出不同看法，他們提出研究二次項係數非1的一元二次方程。學生的質疑啓動再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與係數的關係。這一環節中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學自定義方程求根求和求積後產生猜想，還有部分同學對仍保留在板書部分的求根公式着手進行兩根和，積的運算。這兩種方案齊頭並進，當前者通過不斷驗證來說明他們猜想的可靠度時，後者通過論證，在嚴格意義下，說明了此結論的正確性。對於論證中學生出現的問題，我們在第一時間內揪錯指正，

在知識初探與再探後，學生獲得了新知，得到了一元二次方程根與係數的關係，

三、訓練感悟

我將之前從學生那裏收集來的錯解對照表中方程，詢問檢驗其正誤的方法。學生根據已有經驗，將其代入方程，進行檢驗。爲尋求更爲簡便的方法，引出作用一，利用根與係數的關係，不解方程檢驗兩數是否爲原方程的根。我再給出兩例，便於鞏固練習，更明確了只有當兩數和(積)同時滿足方程兩根和(積)的時侯，纔是正確的根。當學生們正爲找到了一種行之有效的檢驗方法，高興不已的時候。突然間，表格中的數據丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個係數。爲了將材料修復，學生小組展開熱烈的討論。有了上一題的經驗，學生們會利用根與係數關係，不解方程，求出另一根及係數。也會使用代入求解的方法解題，通過新舊方法的比較，在訓練中獲得感悟：方法的選擇在於簡便，學生們在選擇了恰當的方法後，修復了材料也鞏固了新知。

四、總結提升

由學生回顧知識的發生發展及應用過程，以“我的收穫”與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學生整理所學知識，引導領會數學的思想。我還會自豪的告訴他們，數學家們還發現了存在於一元n次方程中的根與係數的普遍關係，這一內容將在高數中有所涉及，激勵奮進五、分層作業，除必做題外，留有一道思考題：已知x1,x2分別是方程2x2+3x-5=0和兩個根，利用根與係數關係，求：（1）x12x2 +x1x22（2）x12 +x22（3）x1－x2的值。作爲能力上的提升。也爲下一課內容作下鋪墊。

[設計意圖]

現在的設計較之以往，有所繼承，有所變革。

1.研究啓動入口不同

過去我總是先給出若干具體方程要求學生求根，並計算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數學後曾有學生問我：“老師爲什麼會想到兩根和(積)與係數的關係，而不是其它?”這種疑問的產生一定與過去設計指定了學生的活動過程有關，爲了給學生的活動指向更爲寬泛，讓兩根和積與係數的`研究更顯合理，現在的設計中主要體現了由數到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方纔定位於兩根和(積)作進一步的探究。這種設計正是從數學內部下了功夫，由知識線索的連貫性，師生共同理順了實驗對象的來龍去脈，從數學本身上培養了學生的觀察、分析、概括的綜合能力。

2.探究部分兩步走

我將二次項係數爲1，非1的一元二次方程分兩次出現，分別放置與知識初探和再探兩個環節，這樣設計的原因有一：學生的認知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二爲一加以研究的話，一部分同學對別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實上，研究事物往往從簡單到複雜，在這裏，當a=1時，易找規律，當a ≠1後造成的認知衝突，更是激發了這一猜想的完善。其實這一串，由實驗——猜想——再實驗——再猜想的思維過程，既符合認知規律，也是一種研究性學習的示範，一種創造性能力的培養。爲了讓每一個學生都親身參與其中，真正感受由“實踐——認識——再實踐——再認識”這一客觀世界認知論的基本規律。便是我如此設計的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結果，優選出對和積的研究。初探中二次項係數爲1的方程兩根計算足以起到這一篩選作用。因此在下一環節的再探新知中，便自然關閉了對兩根差與商相對較爲繁瑣的計算，直接由兩根和積入手研究與係數的關係，提高了研究的效率。

3.再探新知放手走

我沒有再給出任何具體的方程以供研究，這裏的放手，引出了學生不同的操作方法。一部分學生把注意力轉放在求根公式上展開直接論證，就連另一部分學生自定義方程數據研究的方式也各不相同，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特殊值方程;更有的會從中提煉出代數論證的方法;當然也有藉助於計算器完成了繁瑣的計算。

放手的探究，爲了給學生更大的思維空間，讓學生有更多方法的選擇，從而展開自主的學習。

[尾聲]

但原學生們帶着對數學的興趣與喜愛，在學的海洋裏，奮勇搏擊。而作爲一名青年教師的我，亦將在教學的舞臺上，不斷求索。多由學生所想來引導;多設角度空間去探究;多從細節處滲透數學思想，充分利用數學課堂來達成文化傳承與發展創新的協調統一。