方程的根與函數的零點課堂反思大綱

關於課題的引入

開始準備課時，我看到教材直接使用了三個具體的二次方程，畫出對應函數圖象。直接進入方程的根與對應函數圖象與x軸交點的關係。我覺得太突然，學生可能不知道爲什麼突然會找兩者之間的關係。於是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及學生不會解決的方程lnx+2x-6=0。學生會發現，第三個方程不會解決。第三個方程後引入方程的發展史，讓學生了解方程的發展過程。第三個方程首先會激起學生的求知慾，其次讓學生了解我們爲什麼要找方程與函數的關係。從課堂看來，達到了比較好的效果。

靜海一中李老師的引入中，方程中加入了2x=0，能進一步鞏固前面學習到的指數。

關於零點的認識

從具體的二次函數圖象與x軸交點的橫座標就是對應方程的根，到一般的二次函數，再到一般函數時，課堂沒有給出具體的證明或者說明。而李老師則讓學生給出方程（能求根的方程），自己利用幾何畫板畫出對應函數圖象，找到與x軸交點的橫座標。驗證結論。效果更好。

關於函數圖象在區間【a，b】上連續

函數圖象連續是定理需要滿足的第一個條件。我處理的'方式是在得到定理後再給出思考題。判斷正誤，若不正確試用圖象給出反例：函數在區間滿足，則函數在區間上存在零點。李老師的課堂中給出連續的圖象和一個不連續的圖象，讓學生觀察，自己發現。個人覺得，兩種方式各有好處，但是都沒有達到最好的效果。

關於零點存在性定理的歸納

零點存在性定理是這節課的另一個重點，也是難點。

在引入時，我考慮了三個方案

方案一：某城市在早上6點的溫度是-2攝氏度，中午12點時溫度是12攝氏度，問：有沒有某個時刻溫度到達0攝氏度？

這個問題很好的揭示出連續的問題，但是和的聯繫難度比較大。

方案二：現有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？? 問題：?將河流抽象成x軸，將前後的兩個位置視爲A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關係時，AB間的一段連續不斷的函數圖象與x軸一定會有交點？? 問題：?A、B與x軸的位置關係，如何用數學符號（式子）來表示？

這個條件，但是有點突兀，與前面內容聯繫不大。

方案三：（1）觀察二次函數圖象，與的積有什麼特點？函數在區間上有零點嗎？在[2,4]上呢？

（2）觀察右側面函數圖象，函數在區間（a，b）上有無零點？端點值與零點的存在性是否有聯繫？在區間（b，c）上呢？

由前面求函數零點時畫出的圖象中問：零點在什麼樣的範圍？區間有何特點？能比較好，比較自然的引入這兩個問題。

　定理的進一步認識

李老師的課中，給出幾個函數圖象，讓學生自己觀察總結如何判斷函數在區間有零點。這種開放性的設計能充分發散學生的思維，讓學生的思維能得到很好的鍛鍊。

我的設計中，給出思考：判斷正誤，若不正確，請使用函數圖像舉出反例。

（1）函數在區間滿足，則函數在區間上存在零點。

(2)函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且有零點，則f(a).f(b)