高二立體幾何課件

高中數學的教學目的是：使學生學好從事社會主義現代化建設和進一步學習所必需的代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識，並形成基本技能；進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力，以及創新意識；進一步培養良好的個性品質和辯證唯物主義觀點。下面是小編整理的高二立體幾何課件，希望對你有幫助。

【教材地位與作用】

高中數學的教學目的是：使學生學好從事社會主義現代化建設和進一步學習所必需的代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識，並形成基本技能；進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力，以及創新意識；進一步培養良好的個性品質和辯證唯物主義觀點。

考綱中對能力的要求是：具備空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。其中，空間想像能力要求：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

幾何學是研究現實世界物體的形狀、大小與位置關係的數學學科，是高中階段數學必修系列課程的重要內容。而立體幾何初步是高中階段傳統的教學內容，它對立體幾何基礎知識的學習、基本技能的培養有舉足輕重的作用。本章將學習常見幾何體的概念、表面積與體積的計算，三視圖直觀圖的畫法，空間點、線、面的位置關係，空間圖形的平行、垂直關係等。通過本章學習，培養學生的空間想像能力，推理論證能力等。

【考試大綱】

1．空間幾何體

（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構.

（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.

（3）會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，瞭解空間圖形的不同表示形式.

（4）瞭解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.

2．點、直線、平面之間的位置關係

（1）理解空間直線、平面位置關係的定義，並瞭解如下可以作爲推理依據的公理和定理.

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點在此平面內.

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線.

◆公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行.

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補.

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理爲出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那麼該直線與此平面平行.

◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面平行.

◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直.

◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那麼這兩個平面互相垂直.

理解以下性質定理，並能夠證明.

◆如果一條直線 與一個平面平行，那麼經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線相互平行.

◆垂直於同一個平面的兩條直線平行.

◆如果兩個平面垂直，那麼一個平面內垂直於它們交線的直線與另一個平面垂直.

（3）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關係的簡單命題.

【教學目標】

（一）第一單元教學目標

1．瞭解簡單旋轉體和簡單多面體的有關概念，對他們的有關性質不作要求。掌握空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐）三視圖的畫法，能畫出簡單空間圖形的簡易組合體的三視圖。能識別簡單空間圖形的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）製作模型。瞭解空間圖形的不同表現形式，會用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的三視圖，能畫出簡單建築物的三視圖與直觀圖。

2．經歷三視圖的畫法，掌握在平面上反映立體圖形的方法。通過斜二測法畫圖，掌握立體幾何問題中常用圖形的畫法。

3．培養把握空間圖形的能力。欣賞空間圖形所反映的數學美。

（二）第二單元教學目標

1. 學會觀察長方體模型中點、線、面之間的關係，並能結合長方體模型，掌握空間圖形的有關概念和有關定理。掌握平面的基本性質、公理4和等角定理。掌握直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性質定理。掌握直線和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理和性質定理。

2. 培養和發展空間想象能力、運用圖形語言進行交流的能力、幾何直觀能力。通過典型例子的學習和自主探索活動，理解數學概念和結論，體會蘊涵在其中的數學思想方法。

3. 培養嚴謹的思維習慣與嚴肅的科學態度。體會在推理論證中反映出的辯證思維的價值觀。

（三）第三單元教學目標

1. 掌握柱、錐、臺、球的表面積和體積公式；瞭解有關側面積公式的推導過程及其主要思想，滲透把有關立體幾何問題轉化爲平面幾何問題來解決的數學思想和類比的思想方法。能用公式計算簡單組合圖形的表面積和體積。會用表面積和體積公式解決一些實際問題。

2. 經歷簡單組合圖形的表面積、體積計算，體會補形、分割等方法的應用。與第三節知識聯繫，體驗直觀感知、思辨證明。度量計算的探索過程。

3. 培養應用數學的意識，逐步提高將生活中一些具體問題轉化爲數學問題的能力。體會數學的應用價值。

【教學重點與難點】

教學重點：

1、用斜二測畫法畫直觀圖；簡單組合圖形的三視圖的畫法，由三視圖想象實物模型，並畫模型草圖。

2、空間圖形的基本關係與公理及其有關概念；平行關係的判定和性質；垂直關係的判定和性質。

3、柱、錐、臺、球的面積和體積，本章知識的綜合應用。

教學難點：

1、由三視圖想象實物模型，並畫模型草圖。

2、對異面直線的理解；直線和直線平行、直線和平面平行、平面和平面平行這三種平行關係的聯繫與應用；直線和直線垂直、直線和平面垂直、平面和平面垂直這三種垂直關係的聯繫與應用；

3、簡單組合體的面積和體積的計算，本章知識的綜合應用。

【教法與學法】

教法：概念教學、數形結合、講練結合、歸納探索、信息技術應用

學法：直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算、觀察歸納猜想、轉化與化歸、合作探究、實踐操作

【教學內容與課時安排建議】

本章教學時間約需18課時，具體安排如下：

§1 簡單幾何體 1課時

1.1 簡單旋轉體

1.2 簡單多面體

§2 直觀圖 1課時

§3 三視圖 課時

3.1 簡單組合體的三視圖

3.2 由三視圖還原成實物圖

§4 空間圖形的基本關係與公理 2課時

4.1 空間圖形基本關係的認識

4.2 空間圖形的公理

§5 平行關係 3課時

5.1 平行關係的判定

5.2 平行關係的性質

§6 垂直關係 4課時

6.1 垂直關係的判定

6.2 垂直關係的性質

§7 簡單幾何體的面積和體積 2課時

7.1 簡單幾何體的側面積

7.2 棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積

7.3 球的表面積和體積

小結與複習 2課時

【教材內容與結構的評價】

(一) 有關《三視圖》的教學內容與順序的調整建議

現在的教材編寫順序是:第一單元初步認識簡單幾何體，學習直觀圖與三視圖；第二單元學習空間點線面的位置關係；第三單元系統學習簡單幾何體的表面積與體積。

在實際教學中，這樣的編排順序有一些弊端，也不利於與高考考點對接。主要表現在：1.從小學到初中，學生多次接觸過形如長方體、圓錐、球等幾何體，也多次簡單學習了三視圖，高中北師大版《立體幾何初步》第一單元的學習，只給出了相關概念及形態上的學習，而少了數量上與本質上的深入學習與探討。這就使得本單元三視圖的學習也只着重於形上的辨認，而少了量上的討論。2.書中第三單元系統介紹了簡單幾何體的表面積與體積，但此處書中未配備相關三視圖的有關面積和體積的習題，而高考中三視圖的要求遠遠高於書中的例題和習題。總體感覺，三視圖的教學中，第一單元花了課時但學的較淺，到第三單元也沒深入。

建議先系統學習簡單幾何體的面積與體積，同時學習常見柱、錐、臺、球的三視圖，讓學生看透常見幾何體三視圖的本質（此處的三視圖學習，要重點落在圖形的規範性上，不僅要形對，還要相關數據準確）；然後再學習簡單組合體的三視圖；再根據三視圖還原幾何體。這樣從形從量上，可對幾何體有更準確的把握，還節約三視圖的學習課時，同時也可和高考很好的對接。

教材中三視圖內容的優點。書中所給例題，總體很典型，許多模擬題都以書中例題爲背景；書中例題也均有一定的難度，如果再加上一些數量的計算，對學生能力的提高是很有幫助的。

（二）有關《平行關係》的教學內容與課時安排的建議

新教材教學容量總體較大，平行關係總共3課時，計劃第一課時完成平行關係的判定的學習，第二課時完成平行關係的性質的學習，第三課時複習及綜合應用。

下面重點說一下《平行關係的判定》的教學設計。（詳細設計見論文“《平行關係的判定》的教學設計”）

根據新課改，判定定理的具體教學中，不要求學生會證明判定定理，只要直觀承認即可（這樣可以節約許多證明定理的時間）。實際授課時，要靈活整合教材，判定定理的尋求引例要直觀恰當，所舉例題要典型，又要環環相扣，最好採用在兩個判定定理的學習中都能通用的學生熟悉的幾何背景例題。這樣節約畫圖時間的同時，也能一氣呵成完成這部分內容的教學。把線面平行的判定和麪面平行的判定放到一節課來完成是可行的。

具體教學中，關注以下幾方面：

1、本節課教學容量大，兩個判定都要講完，而且還要運用，例題的選擇以正方體中平行關係的判定爲主，把原書中的例1、例2涉及的空間四邊形的例題合爲一道綜合題，作爲最後的拔高訓練題。在例題的教學中，注意引導學生用規範的語言來敘述或書寫。

2、所舉生活實例必須合理恰當，有利於學生髮現定理，並能幫助學生準確 理解定理。

3、根據新課改，判定定理的具體教學中，不要求學生會證明判定定理，只要直觀承認即可。但學生必須會自己寫出定理的三種形式：文字語言、圖形語言、符號語言。

4、發展學生的空間想象能力，培養學生的幾何直觀能力，進一步培養學生空間問題平面化的思想，加深學生對轉化的思想方法的理解及應用。

5、整個教學中，始終以學生爲主體，教師引導，並採用多媒體輔助教學。

（三）有關《簡單幾何體》的教學內容與順序的調整建議

書中對簡單幾何體的學習分了兩部分，第一單元學習球、圓柱、圓錐、圓臺、棱柱、棱錐、棱臺的有關概念，第三單元學習旋轉體、多面體的表面積、體積計算公式。這樣教學戰線拉的太長，也有前學後忘的現象。

建議此處對每一個幾何體的概念、體積與面積的計算、三視圖的學習一次展開，高中學生有能力接受這些知識的系統學習，而且教學連貫，不分散，教學效果相對較好。

【教學評價】

1、重視對學生學習立體幾何過程的評價。

關注學生是否積極主動地參與學習立體幾何的活動，是否親自動手製作模型；是否不斷反思、不斷進步。

2、重視對學生學習立體幾何的基礎知識和基本技能的正確評價。

高中階段數學課程要求：培養和發展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、幾何直觀能力。因此，評價中應關注學生對立體幾何的理解和思想方法的把握，關注學生對立體幾何知識的結構和體系的把握。

3、重視對學生能力的評價。

關注學生是否經歷了直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等探索研究幾何問題的過程；關注學生能否在自主探索的過程中，理解有關的數學概念，體會數學思想。

4、注重評價的開放性和多元化。

尊重學生的個體差異，重視學生在已有基礎上的提高；作業的類型應多元化，充分發揮作業在評價中的作用；同時重視科學計算器、計算機等現代信息技術在學習中的使用；評價應是多激勵學生，多看學生的優點、進步。

【參考資料】

1、數學必修2教科書。

2、數學必修2教師教學用書。